Теоретична механіка

Теоретична механіка є наукою, яка вивчає найбільш загальні закони механічного руху і взаємодії тіл. Історія розвитку теоретичної механіки переконує у тому, що вона є однією з наукових основ техніки і технології, оскільки існує взаємний зв'язок між проблемами теоретичної механіки та проблемами технології. Значення теоретичної механіки весь час безупинно зростає у зв'язку з розвитком нових видів виробництва і нових технічних засобів, які вже не можна розв'язати на основі одних тільки дослідних даних. Вони потребують для свого розв'язання моделювання на основі попереднього точного розрахунку і наукового передбачення, що спирається на глибокі знання законів і методів теоретичної механіки.

Таким чином, теоретична механіка використовує при дослідженні абстракції та математичні методи і має справу не з самими об'єктами, а з їх моделями.

Отже, предмет теоретичної механіки можна визначити ще так: теоретична механіка - це наука, яка дає універсальні методи складання і аналізу рівнянь руху і рівноваги складних матеріальних систем, що є основою їх моделювання.

Розв'язання багатьох задач нової техніки виявляється неможливим без створення нових міцних конструкції, розробки методів розрахунку цих конструкцій, забезпечення надійності їх роботи при найменшій вазі і підвищенні техніко-економічних характеристик. Отже, теоретична механіка є основою таких дисциплін, як теорія механізмів і машин, гідромеханіки, аеромеханіки, будівельної механіки, деталей машин, тощо. Поряд з математикою і фізикою вона являє собою дисципліну, що розвиває і організовує мислення студентів.

Вивчення теоретичної механіки базується на таких розділах вищої математики, як векторна алгебра, диференціальне та інтегральне числення, диференціальні рівняння та теорія поля. Використовується розділ фізики „Механіка" шкільного курсу.

Програма курсу теоретичної механіки має прикладну спрямованість і орієнтована на навчання студентів різним методам розв'язання задач. Програма включає перелік тем, що підлягають вивченню студентами. Послідовність вивчення тем і розподіл їх за семестрами зроблено з врахуванням потреб суміжних і спеціальних кафедр.

Мета вивчення дисципліни.

Метою курсу теоретичної механіки є оволодіння студентами теоретичним матеріалом і практичними навичками для вміння аналізувати, моделювати та використовувати різні методи і принципи розв'язування прикладних інженерних задач.

Завдання дисципліни.

В завдання курсу входить розвиток логічного та алгоритмічного мислення студентів; вміння самостійно розширювати свої навички та проводити аналіз розв'язуваних задач.

Після вивчення дисципліни студент повинен:

знати – основні ідеї, поняття і методи механіки. А також інших інженерних дисциплін (опір матеріалів, деталей машин, будівельної механіки корабля, динаміки і міцності судових машин тощо);

уміти – вибрати той чи інший раціональний метод розв'язання задач, виконувати потрібні математичні операції, аналізувати одержані результати;

мати – міцну базу для вивчення подальших дисциплін, які пов'язані з профілем спеціальності.

Програма курсу дисципліни «Теоретична механіка»

ІІ семестр

1. Статика

1.1. Основні поняття. Аксіоми статики. Теорема про рівновагу трьох непаралельних сил у площині. Типи в'язей та їх реакції.

1.2. Система збіжних сил. Знаходження рівнодійної. Умова та рівняння рівноваги. Задачі статики та методика їх розв'язання. Момент сили відносно точки як вектор. Момент сили відносно осі. Залежність між моментами сили відносно точки та осі, що проходить через цю точку.

1.3. Додавання двох паралельних сил. Пара сил на площині та її властивості. Вектор-момент пари сил. Додавання пар, що лежать в різних площинах. Умова та рівняння рівноваги системи пар.

1.4. Теорема про паралельне перенесення сили (т. Пуансо). Зведення просторової системи довільно розташованих сил до центру. Головний вектор. Головний момент та їх визначення.

1.5. Випадки зведення системи сил до центру. Умови та рівняння рівноваги просторової системи сил та плоскої системи довільно розташованих сил. Теорема Варіньона.

1.6. Центр паралельних сил. Центр ваги. Тертя кочення.

2. Кінематика

2.1. Кінематика точки. Задачі кінематики. Способи надання руху точки. Визначення швидкості та прискорення точки при векторному та координатному (Декартові координати) способах надання руху.

2.2. визначення швидкості та прискорення точки при натуральному способі надання руху. Кінематичний аналіз руху точки.

2.3. Кінематика твердого тіла. Поступальний та обертальний рухи твердого тіла. Рівняння обертального руху. Кутова швидкість, кутове прискорення як вектори. Визначення лінійних швидкостей і прискорень точок тіла, що обертаються навколо нерухомої осі.

2.4. Вирази швидкості, дотичного і нормального прискорень точки у вигляді векторних добутків. Передача рухів.

2.5. Плоско паралельний рух твердого тіла і рух плоскої фігури в її площині. Розкладання руху плоскої фігури на поступальний і обертальний. Незалежність ? та ? від вибору полюса. Визначення швидкості будь-якої точки плоскої фігури. Миттєвий центр швидкостей (МТШ) і миттєвий центр обертання. Визначення V та ? за допомогою МЦШ.

2.6. Визначення прискорення будь-якої точки плоскої фігури.

2.7. Кінематичний дослід руху плоских механізмів з одним ступенем вільності.

2.8. Складний рух точки. Абсолютний та відносний рух точки, переносний рух. Теорема про додавання швидкостей. Теорема Коріоліса про додавання прискорень. Модуль і напрям коріолісова прискорення.

2.9. Додавання поступальних рухів. Додавання обертання твердого тіла навколо перетинаючи і паралельних осей. Пара обертальних рухів.

2.10. Загальний рух вільного твердого тіла. Рівняння руху. Розкладання цього руху на поступальний і обертальний.

ІІІ семестр

3.Динаміка

3.1. Предмет динаміки . Основні поняття. Закони механіки Галілея-Ньютона. Інерціальна система відліку. Задачі динаміки.

3.2. Динаміка матеріальної точки. Диференційні рівняння руху матеріальної точки у векторній. Координатній і натуральній формах. Рішення першої задачі динаміки точки. Рішення другої задачі динаміки точки. Постійні інтегрування та їх визначення за початковими умовами.

3.3. Відносний рух матеріальної точки. Переносна та коріолісова сили інерції. Випадки відносного руху точки.

Динаміка механічної системи

3.4. Основні поняття. (маса системи, механічна система, центр мас). Класифікація сил. Властивості внутрішніх сил.

Загальні теореми динаміки

3.5. Диференційні рівняння руху механічної системи. Теорема про рух центра мас. Закон збереження центра мас.

3.6. Кількість руху точки та механічної системи. Теорема про зміну кількості руху. Закон збереження кількості руху.

3.7. Моменти інерції системи і твердого тіла відносно полюса, осі і площини. Радіус інерції. Теорема про моменти інерції відносно паралельних осей. Відцентрові моменти інерції. Момент інерції твердого тіла відносно довільної осі. Головні осі і головні моменти інерції.

3.8. Момент кількості руху відносно центра та осі матеріальної точки та механічної системи. Теорема про зміну кінетичного моменту точки та механічної системи. Збереження кінетичного моменту відносно центру та осі.

3.9. Кінетична енергія точки та механічної системи. Обчислення кінетичної енергії твердого тіла в різних видах його руху.

3.10. Елементарна робота сили. Робота сили на кінцевому шляху. Аналітичний вираз елементарної роботи сили. Робота сили тяжіння, пружності та тяготіння. Потужність. Робота сил, прикладених до тіла, що обертається навколо нерухомої осі.

3.11. Теорема про зміну кінетичної енергії точки та механічної системи. Приклади.

3.12. Принцип Даламбера (метод кінетостатики) для точки і механічної системи. Головний вектор і головний момент сил інерції.

3.13. Елементи аналітичної механіки. В'язі та їх рівняння. Класифікація в'язей: головні і неголовні, стаціонарні і нестаціонарні, односторонні і двосторонні. Віртуальні (можливі) переміщення. Принцип можливих переміщень.

3.14. загальне рівняння динаміки. Приклади.

3.15. Узагальнені координати і число ступенів вільності. Узагальнені сили і випадки їх знаходження.

3.16. Загальне рівняння динаміки в узагальнених координатах. Рівняння Лагранжа 2-го роду.

3.17. Теорема Резаля і її застосування